Glück (2)

Nach dem ich im letzten Eintrag etwas allgemein zu dem, was wir so Glück nennen, rumgeschwafelt hab, will ich heute mal auf das eingehen, was irgendwie negativ besetzt mit dran klebt. Die Tatsache, dass einige Leute es gern oder anscheinend gern auf ihr "Glück" ankommen lassen und sogar darauf setzen das sie "Glück" haben und fest darauf vertrauen. Die Unterscheidung zwischen "gern oder anscheinend gern" ist hier wichtig, da es die (Glücks)Spieler von den (Geschicklichkeits)Spielern unterscheidet.

Ich fange mal relativ "harmlos"an. Heutzutage ist unser Fernsehn voll mit Quizshows. "Wer wird Millionär", diese Quizshow mit Pilawa, usw. usw. Soweit es um Wissen geht, sind diese Shows reine Geschicklichkeitsspiele, da es auf das reine Können (Wissen) ankommt. Allerdings kann man mit etwas Geschick noch Wissenslücken umschiffen, indem man Joker oder Vetos taktisch klug einsetzt. Im Gegensatz dazu gibt es allerdings auch Shows in denen sich das Ergebnis aus einer Wahl des Kandidaten ergibt, ohne das es auf sein Geschick ankommt. Jauchs SKL Show ist oder war sowas. Der Kandidat bestimmt wer antwortet und ist dann auf Gedeih und Verderb dem Können des Promis ausgeliefert. Zu guter letzt gab oder gibt es noch die Shows, in denen der Kandidat irgendwas wählen muss und und dann in seiner Wahl ein Gewinn versteckt ist oder nicht. Im weitesten Sinne sind das "Deal or no Deal" oder "Geh aufs Ganze". Mit letzterer hat mein erstes Beispiel zu tun. Ein Klassiker, der es allerdings für den Otto-Normal-Verbraucher schon in sich hat.

Das Monty Hall Problem.

Monty Hall war der Quizmaster in einer amerikanischen Show mit dem Namen "Let's Make a Deal" (die deutsche Version dieser Show war eben "Geh aufs Ganze")
Jeder der sich an die Show erinnert, weiß, dass dort desöfteren mal Tor 1, 2 und 3 zur Wahl standen, zwischen denen sich der jeweilige Kandidat entscheiden konnte.
Dazu folgender Sachverhalt mit ansschließender Problemstellung.

Der Kandidat in Monty's Show steht nun vor den Toren. Hinter einem Tor befindet sich ein niegelnagelneues Auto hinter den anderen Toren jeweils eine Ziege (ich nehmen mal an in der deutschen entsprechung wären das Zonks gewesen).
Der Kandidat darf nun eines der drei Tore wählen. Er tut wie ihm geheißen und wählt ein Tor (welches ist hier egal).
So wie wir die Show kennen, ist allerdings an dieser Stelle nicht Schluss. (meist wurden Kandidaten dann vor die Wahl gestellt, ob sie das gewählte Tor gegen einen anderen billigeren Preis tauschen wollen oder nicht, manchmal mit der Öffnung eines der nicht gewählten Toren, manchmal ohne. Dieser Handel-Bestandteil der Show ist allerdings für das Beispiel nicht relevant)
Monty, der genau weiß, wo sich das Auto und wo sich die Ziegen befinden, öffnet nun einer oder die (je nach dem was, der Kandidat, der es allerdings nicht weiß, mit seiner ersten Wahl getroffen hat) andere Tür, hinter der sich eine Ziege befindet und stellt den Kandidaten vor eine erneute Wahl. Er darf sein bereits gewähltes Tor behalten oder auf das verbleibende andere Tor wechseln.
Das Problem ist nun, erhöht ein Wechsel die Wahrscheinlichkeit, das Auto zu gewinnen oder sollte man lieber bei seiner schon getroffenen Wahl bleiben oder ist es vollkommen egal?
Oder anders herum, wie groß sind die Gewinnwahrscheinlichkeiten für jede der Optionen und was kann man daraus schlussfolgern?

Zunächst sieht es wie reines Glück aus, ob man nun das richtige Tor trifft. Die Frage, die hinter diesem Problem und allen Spielen steht, in denen man anscheinend einen glücklichen Treffer landen muss, ist, ob man dem Glück irgendwie nachhelfen kann.

Die Frage, die sich in dem Zusammenhang stellt, ist: Was will ich erreichen?

Dazu ein anderes Beispiel: ein Spiel mit einem fairen (jede Zahl kommt vollkommen "zufällig") Würfel. Spieler 1 bietet Spieler 2 für den Einsatz von nur einem EURO an, dass Spieler 2, wenn er eine Sechs würfelt, 5,50 EURO bekommt nebst dem für diesen Wurf getätigten Einsatz. Soll Spieler 2 mitspielen?
1. Variante: Spieler 2 hat unendlich Versuche und unendlich Geld für die jeweiligen Einsätze dabei
2. Variante: Spieler 2 hat nur einen Wurf.

In beiden Varianten lautet die Antwort definitiv ja.

In der ersten Variante, würfelt Spieler 2 in 1200 (unendlich ist etwas unübersichltich, aber man kann ja unendlich mal 1200 Versuche machen.) nach rein stochastischen Überlegungen ca. 200 mal eine Sechs (je mehr Versuche man macht, desto genauer wird sich der Wert 1/6 der getätigten Versuche nächern -> Gesetz der großen Zahlen). Er hat in diesem Fall genau 1200 EURO an Einsätzen getätigt. In den Fällen, in denen er eine 6 gewürfelt hat, hat er 6,50 EURO bekommen (5,50 EURO von Spieler 1 und den von ihm selbst getätigten Einsatz von 1 EURO)
Nach einem Gesamteinsatz von 1200 EURO hat Spieler 2 nun also 1300 EURO
Im Ergebnis sollte Spieler 2 somit solange spielen wie er kann, da es sich offensichtlich um eine gutes Geschäft handelt.

In der zweiten Variante sieht das zunächst etwas anders aus, da man nur einen Versuch hat. aber wenn Spieler 2 noch 5 weitere solch Gelegenheiten finden sollte, macht er bei 6 EURO einsatz theoritisch einmal 6,50 Gewinn, im Durchschnitt als 50 Cent in 6 Versuchen, genauso wie in der ersten Variante, oder 8,33 Cent pro Wurf. Dieser Gewinn wird sich im Laufe der Zeit niederschlagen, egal ob nun in einem speziellen Wurf eine Sechs fällt oder nicht.

Das bedeutet, das Geschäft ist ebenso vorteilhaft, wie das in Variante 1.
Damit ist auch die Frage, was man bei Glücksspielen erreichen will, beantwortet.

Man will ein vorteilhaftes Geschäft abschließen. (dann kann es einem im Fall des Würfels egal sein ob nun grade in dem vorliegenden Wurf eine Sechs fällt oder nicht)

Was wäre nun das positive Geschäft im Fall des Monty Hall Problems.
Lösungsweg: vor dem 2. Wahlversuch haben wir noch 2 Toren und ein Auto, trotzdem liegt die Wahrscheinlichkeit nicht bei 50 % oder 1:1
denn
die Wahrscheinlichkeit das Auto im ersten Versuch zu wählen ist 1/3, eine Ziege zu treffen 2/3.
In sagen wir mal 900 Fällen, in welchen wir dieses Spiel genauso nach den oben beschriebnen Regeln spielen, würden würden wir in 600 Fällen vor dem Tor mit eine Ziege stehen und nur in 300 Fällen vor dem mit einem Auto. In diesem insgesamt 900 Fällen wäre es in diesen 600 Fällen somit lukrativer zu wechseln und nur in den 300 Fällen, in denen wir schon vor dem richtigen Tor stehen würden, wär der Wechsel schlecht.
Dies summiert sich aber zu 600 guten und nur 300 schlechten Wechseln. somit liegt die Wahrscheinlichkeit mit einem Wechsel das Auto zu gewinnen bei 2/3.

Klingt komisch ist aber so. (noch plastischer wird es wenn man sich das selbe Problem mit 1000 Toren , 1 Auto und 999 Ziegen vorstellt, in dem Monty nach dem ersten Versuch 998 Türen mit Ziegen dahinter öffnet, wie wahrscheinlich ist es wohl das man im ersten Versuch gleich das Auto trifft?)

Und somit komme ich erst mal zum Schluss. Leute die es anscheinend auf ihr "Glück" ankommen lassen, in dem sie die nur die für sie vorteilhaften Geschäfte (jedes einzelne Spiel) abschließen, lassen es letztlich gar nicht auf das "Glück" ankommen. Da ein Gewinn (wobei das Ergebnis im einzelnen Spiel egal ist) garantiert ist.

Zur anderen Sorte Mensch und zu den einzelnen "Glücksspielen" kommt ich nächstes mal.

5mark